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Calcul dans IR

Les ensembles de nombres
Proportionnalité et pourcentage
Les identités remarquables
Comparaison de réels – encadrements
Moyenne arithmétique - moyenne géométrique
Les radicaux
Formule de Héron
Développement – Factorisation
Valeur absolue
Ordre de grandeur - Valeurs approchées
Écriture scientifique et ordre de grandeur

Problèmes du premier degré et problèmes du second degré

Problèmes du premier degré
Problèmes du second degré Équations du second degré
Forme canonique de ax² + bx + c
Méthode géométrique d’Al-Khawarizmi
Solutions d’une équation du second degré
Le discriminant réduit
Somme et produit des racines d’une équation du second degré
Équations se ramenant à une équation du second degré
Inéquations du second degré
(Signe de a x² + b x + c, (a ≠ 0
Le poids d’un astronaute
Exercices Problèmes du premier degré et problèmes du second degré

Notion de polynômes

Notion de fonction
Fonction polynôme
Égalité de deux fonctions polynômes
Opérations sur les fonctions polynômes
Racines d’un polynôme – Factorisation d’un polynôme
Fonctions rationnelles
Exercices Notion de polynômes

Arithmétique

Division euclidienne - divisibilité
Critères de divisibilité par 2, 5, 4, 25 et 8
Critères de divisibilité par 3 et par 9
Critères de divisibilité par 11
Exercices Arithmétique

Calcul vectoriel

Addition des vecteurs
Propriétés de l’addition des vecteurs
Multiplication d’un vecteur par un réel
Propriétés de la multiplication d’un vecteur par un réel
Bases de l’ensemble des vecteurs du plan
Condition analytique de colinéarité de deux vecteurs
Repère cartésien du plan
Norme d’un vecteur - Vecteurs orthogonaux
Distance de deux points - Expression de la norme d’un vecteur
Condition analytique d’orthogonalité de deux vecteurs
Vecteurs et configurations géométriques
Centre de gravité d’un triangle
Théorème de la projection
Exercices Calcul vectoriel

Barycentre

Barycentre de deux points
Construction du barycentre : Méthode des parallèles
Construction du barycentre : Méthode du parallélogramme
Barycentre de 3 points
Barycentre partiel
Exercices Barycentre

Translations

Notion d’application du plan dans le plan
Translations
Propriété caractéristique
Conservation de l’alignement
Image d’une droite, d’un segment et d’une demi- droite
Conservation du milieu
Conservation du barycentre
Conservation du parallélisme et de l’orthogonalité
Conservation des angles
Image d’un cercle
Conservation du contact
Problème de lieux
Problèmes de construction
Exercices Translations

Homothéties

Construction de l’image d’un point par une homothétie
Propriété caractéristique
Conservation de l’alignement
Image d'une droite - Image d'un segment
Conservation du milieu
Conservation du barycentre
Configuration du trapèze
Problème de construction
Problème d’alignement
Agrandissement – réduction –figures homothétiques
Conservation des angles
Conservation du parallélisme et de l'orthogonalité
Image d'un cercle
Conservation du contact
Cercles homothétiques – Tangentes communes à deux cercles
Cercles tangents à un cercle et à une droite donnés
Homothétie et mesure de grandeurs géométriques
Droite d’Euler – Cercle d’Euler
Problèmes de lieu
Exercices Homothéties

Rotations

Mesure d’un angle en radian
Rotation
Conservation des angles et des distances
Image d’un segment - Image d’une droite
Problème d’alignement
Conservation du milieu - Conservation du barycentre
Problème d’optimisation
Image d’un cercle
Problème de lieu
Conservation du contact
Conservation des aires
Problème de construction
Figures globalement invariantes - Eléments de symétrie d'une figure
Exercices Rotation

Suites arithmétiques

Notion de suites
Suites arithmétiques
Terme général d’une suite arithmétique
Représentation graphique
Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique
Terme général
Exercices Suites arithmétiques

Suites géométriques

Suites géométriques
Terme général d’une suite géométrique
Somme des termes consécutifs d’une suite géométrique
Exercices Suites géométriques

Généralités sur les fonctions

Représentation graphique d’une fonction
Maximum et minimum
Sens de variations d’une fonction
Parité et symétrie
Exercices Généralités sur les fonctions

Fonctions de références

Fonctions du type f(x) = a x²+ b x + c ; a ≠ 0
Fonctions du type f(x) = a x²; a ≠ 0
Fonctions du type f(x) = a ( x– α )²; a ≠ 0
Fonctions du type f(x) = x²+ β
Fonctions du type f(x) = ax²+ bx + c ; a ≠ 0
(Fonctions du type f(x) = √(x+b
Fonctions du type f(x) = (ax + b)/ (cx+d); c ≠ 0
Exercices Fonctions de références

Trigonométrie et mesure des grandeurs

Cosinus et Sinus
Angles supplémentaires
Angles complémentaires
Tangente et cotangente
Relations fondamentales
Construction d’un angle connaissant l’un de ses rapports
La loi du sinus
Théorème des bissectrices
Aire d’un triangle
Théorème d’El-Kashi
Un problème Babylonien
Triangles isométriques
Triangles semblables
Relations métriques dans un triangle rectangle
Exercices Trigonométrie et mesure des grandeurs

Géométrie analytique

Activités dans un repère cartésien du plan
Coordonnées du barycentre
Équation cartésienne d’une droite
Vecteur directeur
Condition analytique de parallélisme de deux droites
Vecteur normal à une droite
Condition analytique d’orthogonalité de deux droites
Droite d’Euler
Équation réduite – Coefficient directeur
|Fonction x →|ax + b
Distance d’un point à une droite
Équation d’un cercle
Exercices Géométrie analytique

Droites et plans de l’espace

Introduction Droites et plans de l’espace
Les axiomes de base
Détermination d’un plan
Points coplanaires - Droites coplanaires
Positions relatives de deux droites dans l’espace
Positions relatives d’une droite et d’un plan
Positions relatives de deux plans
Exercices Droites et plans de l’espace

Parallélisme dans l’espace

Droites parallèles
Droites et plans parallèles
Sections planes
Synthèse
Exercices Parallélisme dans l’espace

Orthogonalité dans l’espace

Introduction Orthogonalité dans l’espace
Droites orthogonales
Droites et plans orthogonaux
Tétraèdre trirectangle
Théorème des trois perpendiculaires
Plan médiateur d’un segment
Axe d’un cercle
Sphère circonscrite à un tétraèdre
Plans perpendiculaires
Tétraèdre trirectangle
Exercices Orthogonalité dans l’espace

Statistiques

Introduction Statistiques
Séries chronologiques – Courbe d’évolution
Série discrète-Diagramme; Série continue-Histogramme
Mode – Médiane
Quartiles – Diagramme en boîte
Moyenne d’une série statistique
Effet d’une application affine 1
Moyenne élaguée
Variance – écart type
Effet d’une application affine 2
La méthode du serpent-Harmonisation de jury
Effet de structure
Simulation – Fluctuation échantillonnage
Exercices Statistiques